La page du jeudi 15 avril 2010

Idiomathique du jour

Pour discuter de leurs différences les mathématiciens s'assoient à la table de soustraction.

Hermann Günther Grassmann

Le polymathe allemand Hermann Günther Grassmann est né le 15 avril 1809.
A son époque, il était connu en tant que linguiste mais il est de nos jours reconnu en tant que mathématicien. Il a aussi été physicien, néo-humaniste, érudit et éditeur.
En mathématiques, il a apporté une méthode de calcul que l'on peut définir aujourd'hui comme le calcul vectoriel. On lui doit le théorème des dimensions, qu'on appelle aussi formule de Grassmann :
Si F1 et F2 sont deux sous-espaces vectoriels de E, alors
dim(F1+F2)+dim(F1 inter F2)=dim(F1)+dim(F2)
Grassmann a publié ses résultats en 1844 dans un traité intitulé "La science de la grandeur extensive" réédité en 2003 aux éditions Albert Blanchard (sur amazon...).

Jacopo Riccati

Le physicien et mathématicien italien Jacopo Francesco Riccati est mort le 15 avril 1754.
Ses travaux en hydraulique (canaux de Venise) et en acoustique le conduisent à résoudre des équations différentielles du second ordre en les réduisant au 1er ordre.
Il est aussi connu pour l'équation de Riccati.

Leonhard Euler

Le mathématicien suisse Leonhard Euler est né le 15 avril 1707.
Il est considéré comme le mathématicien le plus prolifique de tous les temps. Complètement aveugle pendant les 17 dernières années de sa vie, il produit presque la moitié de son travail durant cette période.
Il a laissé son nom dans de nombreux domaines : droite d'Euler, cercle d'Euler, formule d'Euler, identité d'Euler, indicatrice d'Euler, constante d'Euler, ...
On lui doit notamment le calcul de la somme des inverses des carrés, la résolution du problème des sept ponts de Königsberg, ...
L'année 2007, tricentenaire de sa naissance, a été l'occasion de le célébrer; on pourra consulter le site Euler-2007. Le magazine Tangente lui a consacré un numéro Hors Série qu'on peut commander sur amazon...
Parmi ses oeuvres, on trouve "Introduction à l'analyse infinitésimale" (en 2 tomes), disponible sur gallica et qu'on peut commander sur amazon.
Citations (tirées du recueil ZitateF)
Les règles de calcul et leur justification
L'étude des techniques de calcul sans en entendre les raisonnements ne suffit ni à résoudre tous les cas possibles ni à aiguiser l'intelligence, ce qui devrait être le but principal. C'est pourquoi nous nous sommes efforcés dans ce manuel d'indiquer et d'expliquer les raisons de toutes les règles et opérations, de sorte que même des gens qui ne sont pas encore exercés dans des études approfondies puissent les comprendre. ... Ce procédé aura l'avantage, nous l'espérons, que la jeunesse développe non seulement une adresse convenable dans le calcul mais qu'elle ait toujours la vraie raison de toute opération devant les yeux et qu'ainsi elle soit habituée peu à peu à des réflexions solides. ... Car tout homme comprend et retient mieux ce dont il voit distinctement la raison et l'origine, et sait aussi bien mieux l'appliquer à tous les cas qui peuvent surgir.
L'observation dans les mathématiques pures
Parmi la multitude de propriétés remarquables des nombres qui ont été découvertes et démontrées jusqu'ici, la plupart ont sans doute d'abord été observées dans des exemples numériques avant que les inventeurs aient pensé à les démontrer. Ainsi il a sûrement d'abord été noté par accident que chacun des nombres premiers égaux à un multiple de 4 plus 1 - c'est-à-dire chaque élément de la suite 5, 13, 17, 29, 37, 41, etc. - peut être découpé en deux nombres carrés, et la vérité de cette observation n'a été établie par une démonstration solide que longtemps après. ... Nous apprenons par là que dans l'investigation de la nature des nombres il faut toujours croire en la vertu de l'observation et de l'induction à qui nous devons la découverte de toutes ces propriétés très élégantes. Il est donc important de continuer aujourd'hui encore sur le même chemin.