Essayant de retranscrire de mémoire ce que mon retraité de copain CEA vient de me dire au téléphone sur mes derniers articles je prie mes lecteurs d excuser le caractère un peu décousu de notre dialogue !
1° : IL Y A HASARD ET HASARD ……BALTHAZAR !
« -Je trouve ta présentation incomplète et avant de taper à tour de bras sur les trois insuccès actuels des maths auprès des physiciens des particules tu aurais pu en parlant du désordre statistique expliquer un peu le merveilleux outil que MAXWELL/ BOLTZMANN/EHRENFEST etc ont su créer pour expliquer la théorie cinétique des gaz , l’équation de répartition statistique de l’énergie , la diffusion des gaz , le mouvement brownien etc
( photo) »
« - Tu as raison , mais je n’ai pas l ambition de resituer toute la mémoire de la Physique dans quelques petits articles ….Je ne suis pas là pour amener mes lecteurs au niveau de la maîtrise ! Je désirais montrer avant tout que si la physique théorique s'était déjà trouvée confrontée à la description de systèmes complexes macroscopiques, la difficulté à décrire de tels systèmes mathématiquement n’était pas en réalité bien grande car elle découlait du très grand nombre de degrés de liberté internes du système à l'échelle microscopique (atomes, molécules)….. ALORS QUE la mécanique statistique que tu cites résolvait la question , c e fut donc une grande surprise lorsqu'on s'aperçut presque à la meme époque qu'une situation d'une extrême complexité pouvait résulter d'un système dynamique simple et rigoureusement déterministe, mais qui présentait un phénomène fondamental d'instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » …….
« - Désolé ! Mais je ne t’offrirai pas d’échappatoire aujourd’hui car ta réponse à NOLATS m a titillé ! Explique moi donc un peu ce que tu conçois derrière ces mots « sensibilité aux conditions initiales » ? S’agit il par exemple de la précision que tu peux apporter a la mesure des coordonnées xyz d une planète à un temps t ? Introduis tu le concept de hasard la dedans ? »
« - Oui et non ! J e connais les théories de la MESURE …. Et qu on ne peut ,dans une série expérimentale ,échapper à une statistique ou les valeurs se promènent ( dispersion,écart-type , variance etc. ) ! …. Mais si tu utilise le concept d espace des phases pour un système dynamique à n degrés de liberté, tu en viens à 2 n paramètres pour cet espace et tu dois partir ensuite dans des explications d’un phénomène conservatif , déterministe , de systeme différentiel du 1er ordre , de flot etc que je ne désire pas présenter EN DETAIL à mes lecteurs … et en fin de comptes tes paramètres auront des valeurs bornées expérimentales ou arbitrairement choisies par toi …Alors au fond , peu m’importe si mes mesures de xyz et t seront excellentes ou défectueuses : l’état de l art je m en fiche ! Ce qui m intéresse c est le fait de sentir que « chatouiller » à peine les valeurs de ces paramètres de départ de l équation « rigide » du systeme peut rendre ensuite la dynamique du systeme « foldingue » et chaotique !…C EST CE FAIT LA QUE JE DOIS FAIRE SENTIR : Dans un modeste blog de vulgarisation , tu es obligé de gommer les transitions , « l intendance mathématique » etc. .Tu dois seulement montrer les « rouages majeurs de tes réflexions » !!!!
2° : IL Y A L ARBRE DE LA COMPLEXITE MATHEMATIQUE ET L ARBRE DE LA COMPLEXITE DU REEL !
« - Arrête de me dire à chaque fois qu il te faut prendre tes lecteurs pour des innocents ou des incultes !..Cette manière de faire de la vulgarisation ,(pour des gens comme nous qui avons besoin d avancer par petits pas sur du solide) , en s en tenant seulement à la définition des problèmes et des questions qui en découlent puis à sauter tout de suite à la conclusion est exaspérante ! »
« - Te rends tu compte que tu m accuses de bâcler un travail QU’EN FAIT JE NE VEUX PAS FAIRE ! I l est inutile de m accuser de faire du superficiel ! Je le sais déjà ! C’est la règle du genre en vulgarisation ….Les étapes intermédiaires , les équations et les algorithmes à n en plus finir ,ICI , tout le monde s en fout !»
« -Alors puisque tu le reconnais en conclusion, tire quand même quelque chose de plus de ce très excellent numéro des »DOSSIERS DE LA RECHERCHE/ LE POUVOIR DES MATHEMATIQUES » et des articles des auteurs prestigieux qui y sont présentés …. Sinon , si j étais un de tes lecteurs je resterai sur ma faim ! »
« -Je vais m y efforcer mais je n ai jamais voulu en présenter toute la richesse et la profondeur …. Mais comme je vais présenter des tableaux de complexité, tu vas encore dire que je simplifie outrancièrement ! »
« - AH SI TU FAIS DANS L EDGAR MORIN MAINTENANT AUTANT TE PRESENTER EN BLOG DE PHILOSOPHIE ! »
« - Rappelle toi : j ai longuement parlé déjà de la complexité selon KOLMOGOROV et de tout un tas de choses ! regardes mes archives !
J’ arrête là le récit d une conversation téléphonique hargneuse !
Voici quelques tableaux vous présentant :1°/l arbre de la complexite des mathematiques
2°/de l informatique ( extrait de l article de J.P.DELAHAYE dans le numéro spécial de POUR LA SCIENCE /LA COMPLEXITE :dec 2003)
3°/ du Réel