1-1-3 :LES CLASSES DE COMPLEXITE SELON WOLFRAM
Continuant de vous exposer le raisonnement de GREGORY CHAITIN sur le pouvoir des mathématiques je vous ai expliqué la dernière fois qu’il avait mis un frein sur les doctrines diverses ( LEIBNITZ / OCCAM/MAUPERTUIS/ HERMANN WEYL etc ) qui prétendaient que les mathématiques étaient un outil parfait et que les lois et théories qui gouvernent ou produisent le Monde et ses phénomènes devaient être aussi belles et simples que possible !
L’auteur se place en effet ailleurs pour définir ce qu est une théorie :c’est dit-il , exprimé de façon moderne un programme d ordinateur destiné à rendre compte des faits observés par le calcul …Par suite , comprendre un phénomène équivaut à savoir écrire le programme de calcul qui peut en rendre compte …..Mais me direz vous , pourquoi désirez vous confier vos mathématiques à une telle machine et passer par des bits , des algorithmes et des lignes d instruction ? Vous ne savez plus calculer à la main ? Auquel cas je vous répondrai que vous n allez pas vous remettre à la bougie pour éclairer un endroit enchevêtré !!! Vous ne vous rendez peut-être pas compte mais nous nous dirigeons peu à peu vers un concept très intéressant…… Celui du célèbre mathématicien anglais STEPHEN WOLFRAM développé dans son livre « A new kind of SCIENCE » et dans ses théories d’automates cellulaires ( dont je vous ai parlé)….. En effet , définir la « complexité » d un phénomène revient alors à savoir trouver la quantité d information que doit contenir le programme qui prétend l’expliquer .En termes d informatique c’est le programme comportant le nombre de bits le plus petit possible !Et on désigne ce type de résultat A LA FOIS MAXIMAL-MINIMAL comme LE « Programme élégant » ….Et si vous voulez savoir la fin de l histoire , apprenez que pour WOLFRAM la complexité du monde est limitée ( finie dans le sens mathématique ) et que les phénomènes naturels les plus complexes ne le sont qu en apparence et devraient émerger de notre déchiffrement patient de la recherche des règles simples mais entremêlées qui les produisent ……..Orgueilleuse illusion que ce « Programme du tout « réduit ??
CHAITIN se permet alors de rappeler QUE SES PROPRES TRAVAUX ‘( confirmé par d autres) ont montré qu il était impossible de savoir si l on pouvait réussir à trouver ce merveilleux programme ultime et que par conséquent ce résultat s inscrivait dans le sillage des résultats des glorieux mathématiciens KURT GŐDEL /ALAN TURING/ VON NEUMANN etc. …..Projetons nous plus loin , avance CHAITIN …Cela signifie que non seulement certains nombres sont incalculables ou certains vérités calculées indécidables , mais que les mathématiques axiomatisées débouchent sur l impuissance , alors meme q u’elles se voulaient déjà en soi comme un monde imaginaire parfaitement efficace ! Ceci ne plaide pas pour une grande transparence prévisible de l univers puisque nous voulons juger de son intelligibilité au moyen d un instrument au pouvoir de résolution déjà imparfait !
1-1-4 : DE L EFFICACITE DES MATHEMATIQUES A TOUTES LES ECHELLES DU REEL
CHAITIN remarque alors que le monde physique se comporte à une échelle très petite de manière totalement différente que celle que nous voyons a notre échelle .I l s y introduit un phénomène qui n est pas simplement ce que nous appelons le hasard et que nous aimons représenter par exemple par la loi de GAUSS . Les événements individuels y paraissent non seulement devenir imprévisibles mais de plus pas forcément localisables ! Peut- être mes lecteurs se rappellent ils que cette intervention du hasard par le biais de la mécanique quantique avait déjà fortement répugné à EINSTEIN et qu il y sentait comme un défaut : » , En physique ,DIEU ne joue pas aux dés ! » disait il , tout en se sentant coupable d avoir ouvert cette porte aux probabilités quantiques !
NOTRE AUTEUR avoue alors être parti de ce constat et s être demandé si le hasard s’était aussi introduit dans le domaine des mathématiques ! C ‘est en vérité à partir de là qu il aurait réussi à « construire » le fameux nombre réel oméga Ω( auquel on a donné son nom )totalement aléatoire ….. Donc de son point de vue le hasard et le chaos peuvent intervenir également en mathématiques , ce qui rendrait en fait ce monde imaginaire infiniment complexe et partant de cette conclusion pour moi du moins encore moins efficace ….
Je me réserve de vous apporter plus tard les conclusions de l auteur sur l explication impossible des lois universelles de la NATURE de par ce seul fait là !!!
Ps : en fait je vous avais parlé déjà de l article de J.P.DELAHAYE le 28/12/2008 et vous redonnant la photo de la médaille qu il a reçue je vous donne le copier- coller de la conclusion de mon article : «
POUR LES 60 ANS DE CHAITIN ses amis ont fait graver cette médaille : la 1 ere citation est : « omne uno (Ώ) implicitur quod non attingitur ipsum » ( tout est dans Ώ mais Ώ n est pas atteignable !) et la seconde est encore plus excitante : « fortuita eveniunt vera mathematicae » qui se traduit par : les vérités mathématiques sont en réalité tortueuses ! »
A suivre