Né le 4 juin 1957 à Courbevoie (Hauts-de-Seine).Il est l'héritier d'une famille qui règne politiquement depuis quatre générations dans le nord de l'île. Son grand-père Paul a été sénateur, député et ministre du général De Gaulle, et son arrière grand-père, Marius, député et sénateur de la Corse.
Reçu en 1979 au concours d'entrée de l'ENA, administrateur civil en 1982, Paul Giacobbi a débuté en prenant la succession de son père, François, à la mairie de Venaco (Haute-Corse)
(1983-1989). Membre du Parti radical de gauche (PRG), il a repris à la droite, en 1998, la présidence du conseil général de Haute-Corse, que son père le sénateur François Giacobbi avait occupée de 1959 à 1992.
Il a soutenu le processus de Matignon et défendu le principe d'une organisation originale pour la Corse et de larges transferts de compétences.
Il est élu député de la 2èeme circonscription de Haute-Corse lors des élections législatives de 2002 et réélu en 2007.
Le 25 Mars 2010, il est élu avec une majorité relative, Président du Conseil exécutif de Corse en remplacement de Ange Santini.