La page du mercredi 3 mars 2010

Idiomathique du jour

Les mathématiques, c'est la liberté, disait Cantor qui a fini sa vie dans un asile.

Paul Richard Halmos

Le mathématicien américain Paul Richard Halmos est né le 3 mars 1916.
Il est surtout connu pour ses talents de vulgarisateur des mathématiques.
Il défendait la thèse que les mathématiques sont un art de création et que les mathématiciens sont des artistes, non pas des calculateurs.
Quelques citations :
"Le coeur des mathématiques se trouve dans ses problèmes."
"Les mathématiques ne sont pas une science déductive ? c'est un cliché. Quand vous essayez de démontrer un théorème, vous ne faites pas qu'énumérer les hypothèses avant de commencer à réfléchir. Ce que vous faites, c'est des essais et des erreurs, de l'expérimentation et de la conjecture."
"Un grand nombre d'exemples est indispensable pour comprendre un concept en profondeur. Quand j'apprends quelque chose de nouveau, je m'efforce de créer un exemple."
Halmos a essayé de montrer que le coeur des mathématiques se trouve bien dans ses problèmes avec ses livres.
Dans "Problèmes pour mathématiciens petits et grands", il propose une sélection de problèmes sur tous les thèmes (nombres, algèbre, analyse, géométrie, ...) et de tous niveaux de difficulté, les notions utilisées étant en général compréhensibles par un lycéen. L'une des originalités de ce livre est que pour chacun des problèmes proposés, Halmos commence par donner des indications de solution avant de fournir une solution effective.
Exemple de problème géométrique :
étant donnés deux points du plan distants de 1 kilomètre, peut-on construire la droite qui les joint en utilisant une règle et un compas de dimensions ordinaires ?
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De même pour "L'algèbre linéaire en problèmes", réédité en 2008 par les éditions Cassini.
Présentation du livre :
Paul Halmos utilise pour enseigner l'algèbre linéaire la méthode qui a fait le succès de Problèmes pour mathématiciens, petits et grands : d'abord intéresser le lecteur, exposer la situtation, poser la question précise dont la réponse permet de la débloquer. Ensuite, donner, si nécessaire, une indication. Enfin, pour être sûr que tout est bien compris, donner une solution complète.
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Emil Artin

Le mathématicien autrichien Emil Artin est né le 3 mars 1898 à Vienne.
Il est un des fondateurs de la théorie des tresses (étude mathématique formalisant ce qu'on appelle tresse ou natte dans la vie courante).
Il a résolu deux des célèbres Problèmes de Hilbert.

Georg Cantor

Le mathématicien allemand Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor est né le 3 mars 1845.
Il est connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il a prouvé, en particulier, que les nombres réels sont "plus nombreux" que les entiers naturels en utilisant ce qu'on appelle l'argument de la diagonale de Cantor.
David Hilbert a affirmé : "Nul ne doit nous exclure du Paradis que Cantor a créé."
On attribue à Cantor la citation : "L'essence des mathématiques, c'est la liberté."
A la fin de sa vie il souffrait d'une dépression chronique pour laquelle il a été enfermé de manière répétitive en sanatorium.
On trouve sur CultureMath un article d'Anne-Marie Décaillot (Equipe REHSEIS du CNRS, Université Paris-Diderot) intitulé "À la recherche de la genèse du dernier mémoire mathématique de Georg Cantor: Du côté de la correspondance entre Cantor et Franz Goldscheider (lettre du 18 juin 1886)".
Anne-Marie Décaillot a aussi publié "Cantor et la France : Correspondance du mathématicien allemand avec les Français à la fin du XIXe siècle" aux éditions Kimé (septembre 2008 - 342 pages).
Présentation de l'éditeur :
Le nom du mathématicien allemand Georg Cantor (1845-1918) est notoirement lié à ses travaux sur l'infini, qui ont transformé le fondement des mathématiques dans la deuxième moitié du XIXe siècle. Ce sont d'autres aspects, relativement méconnus ou peu étudiés, qui sont abordés dans cet ouvrage. Etablis à partir de la correspondance que le mathématicien échange avec les Français, ils permettent d'appréhender sous un angle nouveau la personnalité d'exception qu'est Georg Cantor, d'éclairer de manière inattendue les différentes formes de son activité. Un enjeu majeur de cette activité réside dans l'établissement de relations internationales durables entre mathématiciens. Nous voyons Cantor développer une action spécifique, dans le contexte de crispation qui caractérise les relations franco-allemandes après le conflit de 1870-1871. Cette action est marquée par la préparation du premier congrès international des mathématiciens à Zurich, en 1897. Enjeu philosophique également, puisque ces lettres sont parcourues de réflexions montrant la richesse des conceptions de Cantor en ce domaine. Elles révèlent l'intérêt qu'il porte aux questions métaphysiques, aux débats qui traversent le monde scientifique de son temps et qui touchent les intellectuels catholiques français. Cet intérêt se conjugue de manière surprenante avec celui que Cantor manifeste pour les mouvements occultistes particulièrement actifs en France à la fin du XIXe siècle. Enjeu scientifique enfin, puisque nous voyons Cantor suivre avec attention la diffusion en France de ses principaux textes mathématiques et développer dans sa correspondance un aspect peu connu de son activité scientifique: il concerne la théorie des nombres et l'étude de la conjecture de Goldbach.
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