On vous propose de choisir entre l’un des deux jeux ci-après et de jouer 50 coupsLe taux de réussite annoncé pour chacun des jeux est assuré à l’issue des 50 coups. L’ordre des coups gagnants et perdants est aléatoire.
Jeu 1 :Taux de réussite : 80% (soit 40 coups gagnants et 10 coups perdants)Gain lorsque le coup est gagnant : 1/2 fois la misePerte lorsque le coup est perdant : 1 fois la mise
Jeu 2 :Taux de réussite : 40% (soit 20 coups gagnants et 30 coups perdants)Gain lorsque le coup est gagnant : 2 fois la misePerte lorsque le coup est perdant : 1 fois la mise
Quel jeu choisirez-vous et pourquoi ?
REPONSE : le jeu que tout investisseur rationnel devrait choisir est le jeu 1.
Malgré une espérance de gain par coup identiques, les jeux 1 et 2 ne rapportent pas la même somme à l'issue des 50 coups.
A espérance de gain identique, il est plus rentable de gagner souvent mais peu que peu souvent et beaucoup.Le tableau ci-après résume les résultats obtenus après 50 coups pour chacun des jeux :
Les implications pour le trading des résultats de ce petit exercice sont fondamentales : ce sont les stratégies à taux de réussite élevé et faibles gains (relativement aux pertes des trades perdants) qui ont le meilleur potentiel.
Le lecteur averti du tableau présenté pourrait constater que le risque est plus élevé pour le jeu 1 (40% du capital à chaque coup contre 10% du capital à chaque coup pour le jeu 2). Et en conclure qu'il est normal de gagner plus lorsque l'on risque plus.
Ce n'est pas faux jusqu'à un certain point. Admettons premièrement que l'on réduise le risque du jeu 1 à 10% comme le jeu 2, voici le résultat :
Augmentons ensuite le risque du jeu 2 à 40% comme dans le jeu 1 initial. Voilà le résultat :
Le résultat est désastreux : le jeu 2 n'est plus profitable malgré une espérance de gain positive. Les caractéristiques du jeu 2 (taux de réussite faible et gain élevé) ne supportent pas un risque trop important.
Conclusion : le rendement augmente avec le risque jusqu'à un certain niveau de risque. A partir d'un certain niveau de risque, le rendement commence à diminuer pour devenir négatif lorsque le risque est trop fort. C'est vrai pour toute stratégie de trading, contrairement à ce qui est encore enseigné dans la théorie financière.
Un surcroit de risque n'augmente pas nécessairement le rendement.
Pour bien comprendre, un dernier graphique qui illustre le rendement moyen par coup du jeu 1 selon le niveau de risque engagé :
Le rendement est maximisé pour un niveau de risque de 40% (haut de la courbe qui correspond à un taux de croissance moyen du capital par coup de 4.47%). A partir de ce niveau de risque, le rendement commence à décliner pour devenir négatif dès 70% de risque.
Edouard Martin
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