La physique du ski

Ca ne vous aura pas échappé, des dizaines de skieurs de tous pays déferlent en ce moment même sur les pistes canadiennes et dans votre téléviseur. Sous les skis des coureurs, il y a de la science. Quel sont les phénomènes physiques qui “permettent” aux skieurs d’atteindre ces vitesses vertigineuses ?

Intuitivement, on imagine que plus le skieur est lourd, plus il ira vite. C’est vrai et faux.

Partons d’un cas simple. Imaginons un skieur qui s’élance du haut d’une piste pour la descendre tout schuss. Dans un monde idéal où la physique resterait relativement simple, notre skieur ne subirait aucun frottement susceptible de le freiner. La seule force qui le ferait avancer, c’est son poids. Contrairement à ce que l’on dit dans le langage courant, le poids est une force (qui s’exprime en newton) à la différence de la masse. Le poids est le produit de la masse et d’une constante g appelée accélération gravitationnelle terrestre (9.81 m/s²).

Chacun le sait, depuis Archimède, les bateaux flottent¹ et depuis Newton et sa deuxieme loi, la somme des forces est égale à la masse multipliée par l’accélération. Notre cobaye descend la pente, donc son accélération est dirigée dans ce sens-là. En revanche, le poids, lui, est dirigé vers le centre de la Terre. Comme on le voit sur le schéma² ci-dessous, c’est en fait ce qu’on appelle la composante du poids parallèle à la pente qui entraîne le skieur vers l’arrivée (P_x en turquoise sur le schéma).

Faites un petit flash-back dans vos cours de collège et vous remarquerez que cette composante peut s’exprimer en fonction du sinus de l’angle que fait la pente avec l’horizontale – si, si croyez nous…

Retournons à la deuxième loi de Newton, l’accélération du skieur (a_x) multiplié par la masse est égale à la composante du poids, P_x, qui est elle-même égale au produit de la masse, de la constante g et du sinus de l’angle de la pente. C’est clair ?

Donc, l’accélération de notre skieur dépend uniquement de l’inclinaison de la piste, et non de sa masse.

C’est pour cette raison que votre petit neveu de huit ans dévale (à peu près) la piste à la même vitesse que vous. Une dernière chose, nous n’avons jusqu’alors parlé que de l’accélération et non de la vitesse. Pas de panique, accélération et vitesse sont liées. L’accélération étant constante, la vitesse augmentera perpétuellement, sans se soucier de la masse.

Mais le monde est mal fait et un skieur subit des frottements qui complexifient encore les beaux principes énoncés ci-dessus…En réalité, le skieur est ralenti à la fois par le frottement de son ski sur la neige et par l’air qui l’entoure.

L’interraction entre le skieur et le sol dépend de la masse du skieur qui “presse” sur le ski. Plus il est lourd plus les frottements sont importants. De la même façon que pour le poids, une force proportionnelle à la masse implique une accélération indépendante de celle-ci. Donc le freinage causé par les frottements du ski sur la neige est indépendant de la masse du skieur. En revanche, cette “accélération négative” est influencée par le fartage des skis qui améliore la glisse, la forme du ski, sa longueure. Bref des considérations techniques.

L’autre force de frottement qui s’exerce sur le skieur, est celle de l’air. Pour la minimiser, les skieurs se penchent, fesses et batons en l’air.

Dans cette position, la surface du skieur exposée à l’air diminue. L’étude réalisée par Caroline Barelle montre qu’une “posture semi relevée au lieu d’une posture regoupée génère un déficit de vitesse de 5 % à l’issue de 100 mètres pour une vitesse de 90 km/h.” Le gain de temps n’est pas considérable, quelques millièmes de secondes mais il est déterminant pour se hisser sur le podium olympique.

La force de frottement de l’air est indépendante de la masse, elle dépend de la surface de contacte avec l’air. Donc on constate que la masse intervient dans l’expression de son accélération. Toujours d’après la seconde loi de Newton, l’accélération calculée précédement s’ajoute un terme négatif inversement proportionnel à la masse du skieur. Donc plus vous êtes lourds, plus ce terme sera faible et moins les frottements ralentieront le mouvement !

Avec les mains, on peut expliquer ce résultat en disant qu’un enfant de 20 kg aura son accélération réduite de façon plus importante par le frottement de l’air qu’un bon gaillard de 90 kg comme Herman Maier subissant la même force de frottement de l’air. Pour vous en convaincre jeter un oeil aux équations (relativement complexes) écrites plus bas.

Finalement, de quoi dépend la vitesse du skieur ? En faisant quelques approximations on peut dire que sa vitesse dépend de très peu de paramètres (la pente, la constante g et le temps). Si l’on considère qu’il y a des frottements et que la masse du skieur est importante, les frottements du ski l’emporte sur ceux causés par l’ai.

De nombreuses travaux ont étudiés ces paramètres pour améliorer les performances des skieurs et jouent sur la qualité des skis, le profilage des casques, les combinaisons moulantes aux couleurs criardes et in fine la masse du skieur pour grapiller quelques millièmes.

¹ Voir les Perles du Bac.

²  Le schéma nous n’avons proposé est volontairement incomplet. Le bilan des forces fait intervenir en plus la réaction du sol sur le skieur, perpendiculaire à la pente. Cette force ne modifie pas l’accélération c’est pour cela qu’elle ne figure pas sur le schéma.