La page du vendredi 19 février 2010

Idiomathique du jour

Pascal n'a pas inventé la pascaline le jour de Pâques...

Edmund Landau 

Le mathématicien allemand Edmund Georg Hermann Landau est mort le 19 février 1938.
On lui doit la notation de Landau O(x).
Il est aussi connu pour ses travaux en théorie des nombres et l'énoncé des problèmes de Landau, quatre problèmes basiques à propos des nombres premiers présentés au Congrès international de mathématiques de 1912 à Cambridge. En 2007 aucun de ces problèmes n'était résolu.

Karl Weierstrass 

Le mathématicien allemand Karl Weierstrass est mort le 19 février 1897.
Il est souvent cité comme le "père de l'analyse moderne".
Il a laissé son nom au théorème de Bolzano-Weierstrass : "De toute suite réelle bornée, on peut extraire une sous-suite convergente."
On lui doit aussi le premier exemple de fonction continue mais non dérivable sur un intervalle : les fonctions de Weierstrass (voir l'article de Michel Bruneau "Sur les fonctions non dérivables de Weierstrass" disponible sur Numdam).
Citation :
Un mathématicien qui n'est pas aussi un peu poète ne sera jamais un mathématicien parfait.

Axel Thue et l'importance de l'inutile 

Le mathématicien norvégien Axel Thue est né le 19 février 1863.
On lui doit un théorème sur les équations diophantiennes, mais aussi la co-découverte de l'étrange suite de Prouhet-Thue-Morse qui est apparue dans des contextes mathématiques très différents : théorie des nombres, combinatoire des mots, géométrie différentielle, jeu d'échecs.
Il s'agit d'une suite binaire qui commence par 01101001100101101001011001101001...
Elle a la propriété suivante : aucune séquence interne de chiffres n'est répétée trois fois dans la suite. Ainsi on n'a jamais trois 0 ou trois 1 de suite, ni trois 01 ou trois 10 de suite, ni trois 100 ou trois 101 ou trois 110 ou trois 111 ou trois 000 ou trois 001 ou trois 010 ou trois 011 de suite, etc...
Elle n'a donc aucune période et représente donc un certain désordre. Pourtant on peut la construire de manière très simple. C'est la suite définie par
u(0)=0, u(2n)=u(n) et u(2n+1)=1-u(n).
Une page du dictionnaire des nombres de Gérard Villemin est consacrée à cette suite et donne d'autres moyens de la construire. On y trouve les relations :
1 +4 +6 +7 = 2 +3 +5 +8
et
1²+4²+6²+7²= 2²+3²+5²+8²
qui bizarrement peuvent être retrouvées et généralisées avec la suite de Prouhet-Thue-Morse.
Citations :
- Plus une notion semble abstraite et dénuée d'applications pratiques, plus elle est importante.
- Il n'est pas nécessaire qu'un problème de maths ait des applications pratiques pour qu'il soit intéressant et il peut être très agréable pour l'esprit d'essayer de résoudre des questions apparemment futiles.

Le chevalier Jean-Charles de Borda 

Le mathématicien, physicien, politologue, marin et chevalier français Jean-Charles de Borda, est mort le 19 février 1799.
On lui doit un système de vote, connu sous le nom de méthode de comptage Borda. On choisit un nombre n inférieur ou égal au nombre de candidats. Chaque électeur construit alors une liste de n candidats par ordre de préférence. Au premier de la liste, on attribue n points, au second n-1 points, et ainsi de suite, le nième de la liste se voyant attribuer 1 point. Le score d'un candidat est la somme de tous les points qui lui ont été attribués et le ou les candidats dont les scores sont les plus élevés remportent les élections.
Mais Borda est surtout connu dans la marine où il a étudié des instruments permettant de calculer la longitude et la latitude d'un point.
Le 2 novembre 2008 la web radio Canal Académie lui a consacré une émission intitulée "Le chevalier Jean Charles de Borda, scientifique et navigateur" qu'on peut encore écouter sur le site.
Enfin, on pourra lire le livre de Jean Mascart "La vie et les travaux du chevalier Jean-Charles de Borda"; des extraits sont disponibles sur Google Livres, on peut le commander sur amazon...

Nicolas Copernic 

Le chanoine polonais, médecin et astronome, Nicolas Copernic est né le 19 février 1473.
Il est l'auteur célèbre de la théorie selon laquelle c'est la terre qui tourne autour du soleil, et non le contraire. Il expose cette théorie dans son livre "Des révolutions des sphères célestes", achevé vers 1530, mais publié en 1543 après sa mort.
Citation :
Mathemata mathematicis scribuntur.
Les mathématiques sont écrites pour les mathématiciens.