La page du lundi 21 décembre 2009

Idiomathique du jour

La situation est dramathique sur le théâtre des opérations: personne ne veut les poser !

Eric Temple Bell

Le mathématicien américain Eric Temple Bell est mort le 21 décembre 1960.
On lui doit les nombres de Bell qu'on rencontre souvent en combinatoire : 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, ... Les passionnés de suites logiques peuvent essayer de compléter avant d'aller voir sur Wikipédia...
Il s'est aussi intéressé à l'histoire des mathématiques, son ouvrage le plus connu étant "Les grands mathématiciens" dont la traduction française est malheureusement épuisée.
A côté de ses activités mathématiques, Bell a aussi été auteur de science-fiction sous le pseudonyme de John Taine (voir ici...).
Citation :
En mathématiques, "évident" est le mot le plus dangereux.

Jan Lukasiewicz et la notation polonaise inverse

Le philosophe et logicien polonais Jan Lukasiewicz est né le 21 décembre 1878.
Il est l'inventeur en 1920 de la notation préfixée, dite "polonaise" en son honneur.
Prenons par exemple l'expression 5*(12+4). Elle consiste à faire le produit de 5 par la somme de 12 et 4. La notation préfixée reprend la structure de cette phrase et la traduit par
(* 5 (+ 12 4)).
L'opérateur est placé devant les opérandes au lieu d'être placé entre les deux.
On peut aussi utiliser la notation postfixée, ou notation polonaise inverse, dans laquelle l'opérateur est placé après les opérandes. L'expression 5*(12+4) devient alors
5 12 4 + *.
Avantage : on n'a plus besoin ni des parenthèses, ni du signe =.
Les calculatrices Hewlett-Packard utilisent la notation polonaise inverse, économique en nombre de saisies, mais qui demande un effort d'interprétation du calcul à l'usager. Le principe de moindre action, devenant ici principe du moindre effort, fait que ces calculatrices sont finalement peu utilisées. On préfère les calculatrices qui utilisent la notation algébrique habituelle avec parenthèses et signe = pour déclencher le calcul. On peut se contenter de recopier 5*(12+4) et de recueillir le résultat sans avoir la moindre idée de la signification du calcul.
Le principe du moindre effort se révèle pourtant souvent n'être qu'un report de l'effort; la possibilité d'utiliser les calculatrices habituelles sans interprétation préalable du calcul à effectuer disparaît lorsqu'on se trouve confronté à des fractions.
Il suffit de demander le calcul du quotient de 5 par 12+4, représenté par l'expression

pour s'en rendre compte.
Nombreux sont ceux qui oublient de rétablir les parenthèses nécessaires...