Enigme pour les vacances .

Un nombre palindrome est un nombre entier non nul qui peut se lire de la même manière dans les deux sens (par exemple : 12 321).

S’ils sont rangés dans l’ordre croissant, le premier de ces nombres est 1 alors que 55 porte le numéro 14. On dit aussi que 55 est le 14^ème nombre palindrome.

1) Quel est le 5^ème nombre palindrome ?

2) Quel est le 20^ème nombre palindrome ?

3) Donner le rang du premier nombre palindrome à 3 chiffres, puis celui du dernier nombre palindrome à 3 chiffres.

4) Un jeune mathématicien, âgé de 22 ans, spécialiste des nombres palindromes, protège les résultats de ses recherches dans un coffre-fort dont la combinaison comporte quatre chiffres. Pour se souvenir de la combinaison d’ouverture du coffre, le chercheur utilise le seul nombre palindrome dont le quotient par son rang dans la liste des nombres palindromes est égal à son âge .

Quelle peut bien être la combinaison choisie par le savant ?