Taux et taux .

Quand l'heure de la retraite approche,... - quel mot mal choisi,retraite! Cela évoque retrait, dépôt des armes,il y a belle lurette que les professeurs sont désarmés (dans tous les sens du terme)-Quand l'heure de la libération approche, disais-je,...- Non, libération, cela fait militaire aussi; et puis, je ne me sens pas du tout prisonnier-Quand l'heure de la liberté approche - oui, liberté c'est mieux, liberté de commencer mon numéro non pas à 7 heures 55 mn mais quand je veux,avec qui je veux et jusqu'à l'aube si on le décide - quand l'heure de la liberté approche, donc, il est légitime de penser à migrer vers des cieux plus cléments : A Nice, par exemple, où a été prise cette photo d'une résidence secondaire. Mais pour acheter une résidence secondaire,il faut, en général, emprunter au meilleur taux :

Vous l'avez compris, nous allons une fois de plus parler d'argent !
Un intérêt est dit composé lorsqu'il est intégré au capital à la fin de chaque période de placement (l'intérêt est alors lui-même producteur d'intérêt).
Dans ce cas, si on note Co le capital initial, Cn le capital acquis (capital initial + intérêts) après n périodes ; et t taux du placement , Cn se calcule par la formule:Cn = Co(1+t)^n .(dans cette formule, si le taux est de 5%, on remplacera t par 0,05)
(Cn) est une suite géomètrique de raison 1+tCliquer ici pour vous entraîner à ce type de calcul"Les pourcentages ne s'ajoutent pas ! " dit-on,pour simplifier.
Ainsi une augmentation de 1% par mois , cela ne fait pas 12% sur un an contrairement à ce que beaucoup de journalistes affirment régulièrement mais 100((1.01)^12 -1) %,soit exactement 12,6825 % .Les journalistes se trompent un peu mais on les pardonne, il n'y a pas beaucoup de mathématiques dans les écoles de journalisme .Mais les banquiers ?Supposons que je souhaite emprunter à ma banque un capital C , sur une certaine période N, exprimée en mois, à un taux mensuel t : La formule permettant le calcul de la mensualité M fait en effet intervenir le taux mensuel t - logique puisqu'on rembourse tous les mois- et non pas le taux annuel qui figure dans les offres de prêt (reconnaissons que le taux mensuel ne serait pas très "parlant")Voici donc la formule qui donne la mensualité M quand on souhaite emprunter un capital C sur N mois à un taux mensuel fixe de t % : (Je vous fais grâce du calcul pour l'établir car ce n'est pas à celui-ci que nous allons nous intéresser dans ce billet)Intéressons-nous à la détermination du taux mensuel t lorsqu'on connaît le taux annuel .Prenons par exemple comme base un taux annuel de 3,6% ; c'est ce qui se pratique actuellement pour des prêts sur 10 ans .Ceux qui suivent ont compris qu'une augmentation en pourcentage engendre une suite géométrique et non pas arithmétique : (t+1) élevé à la puissance douze doit donner 1,036 .Par conséquent:La calculatrice donne un taux mensuel approximatif de 0,2952 % (à 10^(-4) près)Cela peut paraître un peu compliqué aux mathaphobes mais c'est la bonne méthode ,la seule méthode justifiable mathématiquement !Et les banquiers, comment font-ils ?On pourrait légitimement penser qu'ils calculent le taux mensuel comme je viens de vous l'indiquer .Eh bien, non, c'est sans doute trop compliqué pour eux !Les banquiers, tous les banquiers, considèrent que la définition du taux mensuel à partir du taux annuel n'est qu'une simple question de convention et ils appliquent ce qu'ils appellent la méthode proportionnelle :Pour avoir le taux mensuel,ils divisent tout simplement le taux annuel par 12 !Comme si les pourcentages s'ajoutaient .Ainsi,ils obtiennent pour notre exemple un taux mensuel de 3,6 % : 12 soit 0,03 % .En résumé ,ils font comme les journalistes qui affirment qu'une augmentation de 1% par mois, cela fait au bout du compte 12% sur un an,ce qui est mathématiquement faux, vous l'avez compris . Cette "méthode"de calcul figurant dans le contrat,on ne peux que s'incliner .Il ne nous aura pas échappé cependant que cette soit disant méthode proportionnelle les avantage quelque peu puisque le calcul de la mensualité se fait à partir de ce taux mensuel .Curieusement,pour certains types de prêts aidés par l'état (de type épargne logement),ils appliquent la bonne méthode qu'ils appellent méthode actuarielle, ce qui prouve,par parenthèses,qu'ils savent qu'il y a une bonne méthode et une mauvaise.(mauvaise mathématiquement et mauvaise pour nous mais bonne pour eux puisqu'elle les avantage quelque peu .) L'explication est peut-être que,ces prêts étant subventionnés par l'Etat, un fonctionnaire d'Etat a pu rédiger une partie du contrat; ce qui démontre si vous n'en étiez pas encore convaincu que les fonctionnaires d'Etat sont plus rigoureux que les employés du Crédit Ovicole (où les clients sont des moutons à tondre) ou du Crédit Avicole si vous préférez (où les clients sont des pigeons à plumer).Vous allez dire que la différence entre 0,2952 et 0,3 n'est pas énorme .C'est vrai :Dans un cas, pour un prêt de 100 000 € sur 10 ans on obtient une mensualité de 990,95 € et dans l'autre 993,5 €.Au total ,la banque, n'importe quelle banque, puisqu'elles font toutes le même calcul contestable, encaissera, sur 10 ans, 312 € de plus !Il n'y a pas de petits profits ni de petits crottins .

Image extraite de la Banque Chevaline