Une certaine analogie...

Le premier théorème énonce qu'une théorie suffisante pour faire de l'arithmétique est nécessairement incomplète, au sens où il existe forcément des énoncés qui ne sont pas démontrables et dont la négation n'est pas non plus démontrable : c'est-à-dire qu'il existe des énoncés sur lesquels on sait qu'on ne pourra jamais rien dire dans le cadre de cette théorie
Le second théorème d'incomplétude montre qu'il faut une théorie qui doit être « plus forte » (en un sens qu'il faudrait préciser) que l'arithmétique elle-même

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