Enigme du 19 octobre : Il y avait une solution bien plus courte que les autres !

Rappel de l'énoncé

Vous voulez acheter un billet de loterie. Le buraliste, logicien comme
tous les buralistes, vous en présente cinq numérotés de 1 à 5 et vous déclare :
a) si 5 est perdant, alors 1 est gagnant ;
b) si 4 est perdant, alors 2 est gagnant ;
c) si 3 est perdant, alors 5 aussi ;
d) si 1 est gagnant, alors 2 aussi ;
e) si 3 est gagnant, alors 4 est perdant.
Quel billet choisissez-vous ?

Solution
Supposons le billet 3 gagnant:
Alors , d'après e) , le 4 est perdant et d'après b) , le 2 est gagnant
Supposons au contraire que le billet 3 est perdant:
Alors , d'après c), le 5 est perdant et par conséquent d'après a) , le 1 est gagnant et d'après d) , le 2 est gagnant
Conclusion : Le billet 2 est toujours gagnant
(Il reste à justifier que c'est le seul billet toujours gagnant)