Un livre de Jean-Pierre Belna
Editeur : Ellipses Marketing (septembre 2009 - 128 pages)
Collection : L'Esprit des Sciences
ISBN-10: 2729851666
La théorie des ensembles a permis l'unification des mathématiques en servant de socle commun à leurs différentes branches : toutes y plongent désormais leurs racines. Cette organisation est relativement récente, puisque le concept d'ensemble n'est apparu qu'au milieu du XIXe siècle, lorsque des mathématiciens entreprirent de venir à bout de problèmes que la notion d'infini posait depuis l'Antiquité. Après les tâtonnements de Bolzano et à la suite des recherches de Riemann sur le concept d'espace, les véritables bases de la théorie des ensembles furent établies par Cantor et par Dedekind. Au tournant du siècle, la " crise des fondements ", en révélant ses faiblesses, imposa de l'axiomatiser. Une fois cette consolidation réalisée, par Zermelo principalement, la théorie put repartir de l'avant. À suivre le cheminement de pensée qui a présidé à cette élaboration, on entre en quelque sorte dans l'intimité de la notion d'ensemble.
Table des matières
Introduction
Les prémices de l'idée d'ensemble
La « doctrine des ensembles » de Bolzano
Problèmes de topologie et d'analyse
Dedekind et les ensembles de nombres
Cantor et la théorie des ensembles et nombres transfinis
Logique et théorie des ensembles
Les paradoxes de la théorie des ensembles
La théorie axiomatique des ensembles
Conclusion
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