La page du samedi 26 septembre 2009

Idiomathique du jour

Dans le laboratoire de Mathématiques Appliquées de l'université de Prague on fait toujours preuve de pragmathisme.

Lothar Collatz n'habitait ni à Syracuse, ni à Moscou 

Le mathématicien allemand Lothar Collatz est mort le 26 septembre 1990.
Mais la fameuse Conjecture de Collatz, qu'il énonça en 1937, continue à passionner car elle n'a toujours pas été démontrée. Elle a tellement passionné les meilleurs des mathématiciens américains que certains ont soupçonné Collatz d'être un agent du KGB : sa conjecture était en fait l'arme d'une conspiration destinée à saper la vraie recherche mathématique aux Etats Unis.
Voici donc cette arme secrète :
- choisir un nombre entier
- s'il est pair, le diviser par 2
- s'il est impair, le multiplier par 3 et ajouter 1
- recommencer avec le résultat.
Par exemple, en partant de 9, on trouvera successivement 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Selon Collatz, quel que soit le nombre de départ choisi, on aboutit toujours à 1.
Si vous n'avez pas peur d'être manipulé par le KGB, vous pouvez rejoindre le projet BOINC nommé 3x+1@home et rechercher des nombres dont la suite de Collatz est la plus longue possible. Aux dernières nouvelles, en août on a trouvé le nombre 2.361.235.441.021.745.907.775 dont la suite de Collatz n'arrive à 1 qu'après 2284 étapes.
Plus modestement, le site Conjecture de Syracuse (c'est une autre nom de la conjecture de Collatz) vous permet de tester les nombres de votre choix.

Hermann Günther Grassmann 

Le polymathe allemand Hermann Günther Grassmann est mort le 26 septembre 1877.
A son époque, il était connu en tant que linguiste mais il est de nos jours reconnu en tant que mathématicien. Il a aussi été physicien, néo-humaniste, érudit et éditeur.
En mathématiques, il a apporté une méthode de calcul que l'on peut définir aujourd'hui comme le calcul vectoriel. On lui doit le théorème des dimensions, qu'on appelle aussi formule de Grassmann :
Si F1 et F2 sont deux sous-espaces vectoriels de E, alors
dim(F1+F2)+dim(F1 inter F2)=dim(F1)+dim(F2)
Grassmann a publié ses résultats en 1844 dans un traité intitulé "La science de la grandeur extensive" réédité en 2003 aux éditions Albert Blanchard (sur amazon...).

La mélodie de Möbius 

Le mathématicien allemand August Ferdinand Möbius est mort le 26 septembre 1868.
Il est principalement connu pour sa découverte du ruban de Möbius qui a inspiré de nombreux artistes, peintres, sculpteurs ou tricoteuses, mais peut être aussi musiciens, comme le laisse penser cette photo vue sur Flickr.
Vous pouvez aussi revoir la vidéo sur le ruban de Möbius signalée par Blog à Maths.