La page du jeudi 17 septembre 2009

Idiomathique du jour

Certains élèves pensent appliquer le théorème d'incomplétude de Gödel en ne terminant pas leurs exercices : ils ont tort.

Hans Freudenthal et son incroyable problème

Le mathématicien néerlandais Hans Freudenthal est né le 17 septembre 1905.
Il a oeuvré pour l'ouverture de l'enseignement des mathématiques "pour tous". Une médaille lui doit son nom : la médaille Hans-Freudenthal récompense un ensemble de travaux de recherche en didactique des mathématiques d'intérêt majeur sur un thème précis."
On trouve sur le site )i(interstices, une page présentant l'incroyable problème de Freudentahl où savoir qu'un autre ne sait pas peut nous aider à savoir !
Enoncé
On choisit deux entiers X et Y, avec 1<X<Y et X+Y<=100. On indique à Patricia le produit P de X et Y. On indique à Sylvie la somme S de X et Y.
Le dialogue est alors le suivant :
1. Patricia : « Je ne sais pas quels sont les nombres X et Y. »
2. Sylvie : « Je savais que vous ne connaissiez pas X et Y. »
3. Patricia : « Eh bien alors, maintenant, je connais X et Y. »
4. Sylvie : « Eh bien, moi aussi je les connais maintenant. »
À vous de trouver X et Y.
Voici deux citations d'un article paru dans le bulletin vert 342 de l'Apmep en 1984.
"Voilà ce que j'ai l'habitude d'appeler le gros mensonge de notre système d'enseignement - et j'ai peur qu'il ne caractérise bien d'autres systèmes : l'abîme qui s'ouvre entre les demandes exagérées et le bas niveau de performance qui suffit pour être admis."
"A mon avis apprendre des mathématiques simples à un niveau élevé d'entendement vaut mieux qu'enseigner des mathématiques raffinées qui s'apprennent à un niveau bas ou au-dessous de chaque niveau possible."

Bernhard Riemann

Le mathématicien allemand Georg Friedrich Bernhard Riemann est né le 17 septembre 1826.
Ses travaux ont eu une grande influence sur les mathématiques. Il a laissé son nom aux surfaces de Riemann, à la sphère de Riemann, à l'intégrale de Riemann, à l'hypothèse de Riemann, aux sommes de Riemann...
Dans son article "Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée" on trouve sa célèbre hypothèse de Riemann sur les zéros non triviaux de la fonction zêta; elle fait partie des fameux 23 problèmes de Hilbert, n'a toujours pas été démontrée et fait l'objet d'un prix de 1 million de dollars.
On peut trouver cet article dans ses Oeuvres mathématiques (Editions Gabay, septembre 1992, 450 pages) disponibles sur amazon...

Condorcet

Le philosophe, mathématicien et politologue français Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet, est né le 17 septembre 1743.
Pour lui, les mathématiques si utiles dans les sciences de la nature, doivent à présent servir aussi les "sciences morales", dont le but est le bonheur de l'homme.
Il s'intéressa ainsi à la représentativité des systèmes de vote et mit en évidence le paradoxe de Condorcet.
On peut noter, parmi ses nombreuses oeuvres, son "Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix" disponible sur Gallica. On y trouve par exemple le problème de la formation des tribunaux.
Pour en savoir plus on pourra consulter l'article de Jacqueline Feldman, Condorcet et la mathématique sociale. Enthousiasmes et bémols paru en 2005 dans la revue "Mathématiques et Sciences humaines" ou se procurer le livre La mathématique sociale du Marquis de Condorcet de Gilles-Gaston Granger, par exemple chez amazon...