Histoire du calcul, de la géométrie à l'algèbre

Un livre collectif sous la direction de Luc Sinegre.
Editeur : Vuibert (juillet 2009 - 320 pages)
ISBN-10 : 2711722260

Qu'est-ce que le calcul ?
Quand on a séché ses cours de maths on peut croire que les mathématiques ne sont utiles qu'au moment de répartir les notes de restaurant.
Dans ce livre d'histoire, on découvrira qu'en définitive le calcul sert non seulement à mesurer les choses, mais à les penser.
Dans l'Antiquité, il s'agissait bien de mesurer et d'arpenter. D'ailleurs les problèmes que se sont posés les Égyptiens ressemblent assez à ceux que l'on étudiait encore à l'école primaire avant la réforme des mathématiques modernes. La si célèbre règle de trois en fait partie (Première partie de l'ouvrage)
Mais, quand les problèmes se compliquent, mieux vaut introduire des lettres. On aboutit alors au langage algébrique (qui peut, lui aussi, rester un mauvais souvenir de classe !). Les problèmes vont alors s'écrire alphabétiquement (chaque mathématicien avait autrefois son propre système) et devenir des équations. C'est ainsi que Descartes voulut mettre le monde en équations.
Au XVII° siècle et presque par hasard, le calcul va se mettre au service de la géométrie qui deviendra, avec Newton et Leibniz, la géométrie analytique - coté histoire, on vera que de nombreux mathématiciens rencontrés au fil de ces pages se sont croisés, sous Louis XIII, au siège de La Rochelle ! (partie II).
Comment menait-on un calcul avant l'usage des calculatrices ? Si l'emploi des règles à calcul et des tables de logarithmes est bien connu, sait-on que les artilleurs de la première guerre mondiale avaient en poche un abaque pour ajuster régler leurs tirs ? L'efficacité de ces abaques reposanit pourtant sur une géométrie issue de la perspective qui, au départ, oppose le trait au calcul (partie III).
A partir du XIX° siècle il faudra bien rassembler et ordonner toutes ces tentatives. Les règles de calcul vont devenir elles-mêmes des objets de pensée qu'on va appeler des structures. La dernière partie du livre donnent plusieurs exemples de ce processus.

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