En voici une démonstration :
On sait que :
quels que soient les réels strictement positifs a et b,
ln ab = ln a + ln b.
Appliquons ce théorème au cas a=1 et b=2.
On obtient : ln 12 = ln 1 + ln 2.
Mais ln 1 = 0, on a donc finalement ln 12 = ln 2.
Je verrais bien cette démonstration dans la rubrique "Blagues de blogs", et elle me ferait sourire. Ce qui rend ce sourire un peu triste, c'est qu'il s'agit d'un raisonnement d'élève de terminale.
Voir l'éditorial du bulletin vert 472 de l'APMEP...