Phi ou le nombre d’or

Ceux qui ont lu (ou vu) “Da Vinci Code” de D. Brown, reconnaîtront quelques termes qui vont être utilisés dans cet article

Avant de rentrer dans les détails, j’aimerais montrer l’aspect mathématique de la bête.

Considérons un segment délimité en deux parties de longueurs a et b. Ces longueurs respectent la proportion d’or, si et seulement si, a/b=(a+b)/a.

De là, on peut obtenir (en modifiant l’équation) : (a/b)²-(a/b)-1=0

Le nombre d’or, représenté habituellement par la lettre phi (φ), désigne ainsi la solution positive du trinôme x²-x-1=0 soit (1+√5)/2 (ce qui vaut approximativement 1.618….).

Il est étroitement lié à la suite de Fibonacci (suite définie par la relation U(n+2)=U(n+1)+U(n)) : 1,1,2,3,5,8,13,…En effet, on remarque qui si on effectue le quotient des termes consécutifs, le résultat tend vers φ : 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.666…., (et ainsi de suite). Pour les plus matheux, si on y regarde de plus prés, on remarque que la suite converge vers φ, mais de manière non monotone (elle passe des deux cotés de 1.618 avant de l’atteindre : 1.5<1.618<1.666).

Cette proportion permet de créer des formes géométriques dites “dorées”. Parmi les plus connues, le rectangle, le triangle et la spirale d’or.

Maintenant que vous savez ce qu’est le nombre d’or, voyons pourquoi il est si captivant.

Le nombre d’or s’appellerait phi en l’honneur du sculpteur grec antique Phidias,  qui voyait en lui une dimension “belle” et donc divine. Il l’utilisait dans ses créations, ce qui fait qu’on le retrouve dans les ornements du Parthénon par exemple. Cependant, Phidias n’a pas eu le monopole de l’utilisation du nombre d’or, loin de là ! Pour n’en citer qu’un, l’un de nos plus célèbre architecte l’utilisait aussi dans ses constructions : Le Corbusier. Il a même dessiné un homme respectant le rapport vu plus haut (Il semblerait même qu’on la retrouve dans la carte bleue)

Plusieurs mathématiciens ont traités du nombre d’or, mais au XV ème siècle, le moine italien Pacioli écrivit “De Divina Proportione” et l’illustra avec des planches dessinées par De Vinci. Ce manuscrit reste l’une des sources les plus connues qui traite du nombre d’or.

Pour autant, personne n’a jamais prouvé que le fait de posséder le nombre d’or rendait beau donc rassurez-vous, même si votre entrecôte ne contient pas le nombre d’or, vous  vous régalerez quand même 

PS : Pour les constructions, ce site est extrêmement bien fait : http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/triangle_dor.htm

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