Nouveaux programmes de seconde : L'avis de la Société Mathématique de France

La Société Mathématique de France vient de publier une première analyse critique et soigneusement argumentée des nouveaux programmes de seconde.
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Extrait :
"Pour compenser ce niveau d’exigence visiblement très bas en termes de connaissances et de capacités, le projet de programme affirme que "l’objectif de formation pour chaque élève est ambitieux et centré sur la résolution de problèmes. L’acquisition de techniques, certes indispensable, n’est pas un objectif en soi, mais est au service de la pratique du raisonnement, qui doit être la base de l’activité mathématique des élèves."

Cette affirmation mérite une étude approfondie. Le mot "problème" pose en lui-même question. En effet, le plupart des techniques utilisées en mathématiques visent à résoudre des problèmes de manière rapide et efficace ; elles se présentent d’ailleurs souvent sous la forme d’algorithmes.

Par exemple, l’algorithme de résolution de l’équation du second degré est tout à fait adapté à la grande majorité des élèves de seconde. Pourtant, la résolution de cette équation a été, pendant des siècles, avant la mise au point de cet algorithme, un problème redoutable.

Bien sûr, si un problème est plus complexe, on devra s’aider du raisonnement pour débrouiller la situation ; mais peut-on prétendre sérieusement qu’on saura résoudre de "vrais" problèmes si on ne dispose pas déjà d’une panoplie de techniques, d’une "boîte à outils" mathématique ? Cette boîte à outils doit se constituer et se maîtriser d’abord, et progressivement, par des exercices d’entraînement systématiques, si ennuyeux que ceux-ci puissent paraître parfois.

Il n’est pas évident, en outre, que les jeunes détestent à ce point "faire des gammes". Il s’agit en effet d’une activité relativement rassurante où, le plus souvent, "le travail paye". Ce n’est pas toujours le cas de la recherche de problèmes plus difficiles, où il n’existe aucune méthode standard, et qui peut décourager nombre d'élèves moyens et faibles, mais sérieux.

Certes, il convient d’équilibrer les deux types d’activités. Mais prétendre compenser les lacunes d’un enseignement systématique de techniques mathématiques par un entraînement à la résolution de problèmes est certainement une erreur pédagogique."

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