Bachet de Méziriac et le panier d'oeufs

Le mathématicien, poète et traducteur français Claude-Gaspard Bachet dit de Méziriac est mort le 26 février 1638.
Il a laissé son nom au théorème de Bachet-Bezout qui, pour tout couple d'entiers a et b, affirme l'existence d'entiers x et y tels que ax+by=PGCD(a,b).
Il est surtout connu pour ses Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres qu'on peut lire sur le Cnum du Cnam.
Voici l'un des problèmes traités :

"Une pauvre femme portant un panier d'oeufs pour vendre au marché vient à être heurtée par un certain qui fait tomber le panier et casser tous les oeufs, qui pourtant désirant de satisfaire à la pauvre femme s'enquiert du nombre de ses oeufs; elle répond qu'elle ne le sait pas certainement, mais qu'elle a bien souvenance que les ôtant 2 à 2 il en restait 1, et semblablement les ôtant 3 à 3, ou 4 à 4, ou 5 à 5, ou 6 à 6 il restait toujours 1, et les comptant 7 à 7 il ne restait rien. On demande comme de là on peut conjecturer le nombre des oeufs."