Mathématiques et Technologie

Un livre de Christiane Rousseau et Yvan Saint-Aubin avec la contribution de H. Antaya.
Editeur : Springer (septembre 2008 - 594 pages)
ISBN-10: 0387692126

Les auteurs dévoilent les élégants concepts mathématiques cachés derrière des applications technologiques et les replacent dans un contexte historique. Les sujets traités comprennent : la cryptographie à clé publique, les codes correcteurs d'erreurs, le système de positionnement global (GPS) et la cartographie, la compression d'images à l'aide de fractals et à l'aide du format JPEG, la numérisation de la musique, les robots, l'ordinateur à l'ADN, l'algorithme PageRank de Google, l'épargne et l'emprunt, la chirurgie aux rayons gamma, les générateurs de nombres aléatoires. Un des leitmotivs du texte est que la modélisation mathématique, la puissance des outils mathématiques et l'abstraction jouent un rôle crucial dans l'innovation technologique. Les divers sujets sont présentés avec clarté, et les préalables mathématiques sont relativement élémentaires. Chaque chapitre comporte de nombreux exercices, certains élémentaires pour renforcer la compréhension, d'autres plus avancés pour explorer de nouvelles problématiques.

Ce livre s'adresse aux étudiants en mathématiques pures et appliquées, en physique, en informatique, ainsi qu'aux futurs maîtres du secondaire. Les préalables sont l'algèbre linéaire, la géométrie euclidienne et, pour quelques chapitres, les probabilités élémentaires ou le calcul à plusieurs variables. Une mise en contexte historique enrichit le texte. Les sections plus difficiles sont clairement indiquées afin que le livre soit accessible à toute personne curieuse maîtrisant les préalables.

Sommaire
Préface.
- Positionnement.
- Frises et mosaïques.
- Les mouvements d'un robot.
- Squelette et chirurgie aux rayons gamma.
- Épargner et emprunter.
- Codes correcteurs.
- La cryptographie à clé publique.
- Générateurs de nombres aléatoires.
- Google et l'algorithme PageRank.
- Pourquoi 44 100 nombres à la seconde?
- Compression d'images par fonctions itérées.
- Compression d'images : le standard JPEG.
- L'ordinateur à l'ADN.
- Le calcul des variations.
- Flashs-science.

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