Max Bill et son horloge

L'architecte, peintre et sculpteur suisse Max Bill est mort le 9 décembre 1994.
Se voulant un théoricien de la forme, il a développé une vision mahématique de l'art. On lui doit des sculptures inspirées par le ruban de Möbius, des études basées sur des figures géométriques comme le carré. Et aussi cette célèbre horloge qui témoigne de sa réflexion sur les rapports entre la petite et la grande aiguille.
A ce propos, voici un petit problème qui vous permettra d'exercer votre propre réflexion :
"Prenons la position des aiguilles à 12 heures. Si dans cette position la grande et la petite aiguille échangent leurs places, leurs indications resteront tout de même exactes. Mais à d'autres instants, par exemple à six heures, une pareille permutation conduirait à une position impossible avec une montre qui marche bien. Une question se pose alors : quand est-ce que les aiguilles d'une montre occupent une position telle que leur interversion donne une nouvelle position, également possible avec une montre en bon état ?"
Ce problème est tiré de "L'algèbre récréative" de Y. Perelman (éditions Mir 1985). On y raconte qu'il fut posé à Einstein pour l'occuper pendant une maladie, mais que celui-ci dessina un petit schéma représentant la situation et trouva immédiatement la solution...