Le vingtième président des États-Unis d'Amérique, James Abram Garfield, est né le 19 novembre 1831.
Pourquoi est-il cité dans Blog à Maths ? Il était avocat, membre du parti républicain, mais on lui doit surtout une démonstration du théorème de Pythagore.
On la trouve ici, en 5ème position, parmi les 78 démonstrations recensées dans la page "Pythagorean Theorem" du site Cute The Knot.
La démonstration de Garfield est basée sur la figure ci-contre.
Il suffit de calculer l'aire du trapèze de deux façons :
- en appliquant la formule bien connue (B+b)*h/2, on obtient (a+b)²/2
- en additionnant les aires des 3 triangles on obtient (2ab+c²)/2
Le fait que ces deux formules sont égales montre que a²+b²=c².