La conjecture des nombres premiers jumeaux

En mathématiques, deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ne diffèrent que de deux. Hormis pour la paire (2, 3), cette distance de deux est la plus petite distance possible entre deux nombres premiers.
Les plus petits nombres premiers jumeaux sont 3 et 5, 5 et 7, 11 et 13.

Au 15 janvier 2007, les plus grands nombres premiers jumeaux connus sont
2003663613 × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰ +1 et 2003663613 × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰ -1 , qui possèdent 58 711 chiffres en écriture décimale et furent découverts par Éric Vautier dans le cadre des projets de calcul distribué Twin Prime Search et PrimeGrid

La conjecture des nombres premiers jumeauxstipule qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux .
Les observations numériques et des raisonnements heuristiques justifient la conjecture, mais aucune démonstration n'en a encore été faite.

les nombres premiers cousins sont une paire de nombres premiers qui diffèrent de quatre ; et les nombres premiers sexy, les paires de nombres premiers qui diffèrent de six.

Par exemple,193 est un nombre premier jumeau avec 191 et un nombre premier cousin avec 197.
251 et 257 sont sexy.

Comme pour les nombres premiers jumeaux, il en existe probablement une infinité mais cela n'est pas démontré.