Moritz Pasch et son axiome

Le mathématicien allemand Moritz Pasch est né le 8 novembre 1843.
Il s'est intéressé à l'axiomatisation de la géométrie. Sa volonté d'éviter tout recours à l'intuition l'a amené à mettre en évidence des propriétés qu'on ne pouvait pas démontrer à l'aide des seuls postulats d'Euclide.
Ainsi :
Lorsque 4 points A, B, C et D sont alignés, si B est entre A et C, et si C est entre B et D, alors B est entre A et D.
Ou :
Si une droite est sécante à un côté d'un triangle, alors elle est sécante à l'un des deux autres. (axiome de Pasch)
Citation de Pash sur la rigueur mathématique :
"On énoncera explicitement les concepts primitifs au moyen desquels on se propose de définir logiquement les autres. On énoncera explicitement les propositions fondamentales (postulats) grâce auxquelles on se propose de démontrer logiquement les autres propositions (théorèmes). Ces propositions fondamentales doivent apparaître comme de pures relations logiques entre les concepts primitifs, et cela indépendamment de la signification que l'on donne à ces concepts primitifs."
On pourra consulter la page "La géométrie elliptique et l'axiome de Pasch" sur le site de l'IREM de la Réunion.