Le procès du hasard

Souvenez-vous, il y a quelques temps de cela, un ingénieur retraité annonçait la chose suivante: Les billets de grattage distribués par la française des jeux ne sont pas répartis au hasard puisque :

"Selon lui, dans chaque carnet de tickets, qui ont une valeur totale de 150 euros, il y a un tiers de petits lots (de 1 à 10 euros) afin de maintenir l’addiction des joueurs, les deux tiers restant étant perdants. Et quand sort un lot «significatif», supérieur à 20 euros, il n’y en a qu’un seul. Ce qui signifie que les joueurs qui acquerront un billet dans la fin du carnet n’ont plus aucune chance de gagner un gros lot. " ( Extrait de l'article de Libération.fr : le cauchemar de la Français des Jeux).
Robert Riblet qui a accusé la Française des Jeux de "Tricherie" est poursuivi par cette dernière pour "diffamation".

Mais alors y a-til ou non tricherie ?

Ce n'est pas à moi de répondre juridiquement à la question, ni d'établir si les procédures d'impression  et de répartition des billets dans chaque carnet étaient suffisamment précises et si la communication laissant croire à la répartition "au hasard" était clairement définie par cette société pour qu'il n'y ait pas de "manipulation du hasard" possible par des tiers, ce qui serait rendu possible par le type de répartition annoncé par M. Riblet.
Mais qu'en est-il d'une répartition des nombres au hasard et pour dégager un ou plusieurs gagnant dans une liste? Il suffit de faire l'essai.
Utilisons un générateur de nombres aléatoires dont il semble qu'il produise  des séries de nombres au hasard de très bonne qualité. J'utiliserai celui d'Excel et vais lui faire établir 20 séries des 150 nombres de 1 à 150 au hasard. Voilà ce que cela nous donne :

On pourra supposer qu'un carnet de ticket est composé de 150 tickets et que c'est le 1 qui gagne le gros lot. A-t-on mathématiquement lorsque l'on distribue au hasard, une équi-répartition des tickets gagnants? Où sont-ils ?

Il suffit pour cela de recopier dans Excel la formule =ENT(ALEA.ENTRE.BORNES(1;150))

En fait, toute personne connaissant un tant soi-peu "les règles du hasard" ( c'est peut-être paradoxal de parler de règles du hasard mais il en possède qui lui sont propres ), sait qu'une répartion homogène des tickets gagnants est impossible si ceux-ci sont répartis de façon aléatoire.

L'exemple suivant, que l'on peut reproduire à l'infini le montre. Prenons le 1 pour chiffre gagnant. Les séries verticales sont  composées de 150 chiffres choisis au hasard entre 1 et 150. Il n'y a pas 20 "tickets gagnants" ( le 1 en fait ) répartis chacun dans chaque colonne. Il y en a  dans cette série seulement 14 dont on voit que chaque colonne en contient de 0, 1, 2 ou 3.

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Alors, attendons avec impatience fin novembre le verdict de ce procès du hasard, pour connaître la définition juridique du hasard puisqu'il semble que la Française des Jeux ne soit pas en accord avec sa seule définition mathématique.