Les récréations mathématiques de Diophante

Le site Diophante met en ligne chaque mois :
- les problèmes du mois
- un casse-tête
- des problèmes ouverts
Ce mois-ci, trois ans et demi après son lancement, le site Diophante a doublé de volume et met désormais à la disposition des internautes plus de 800 problèmes et récréations mathématiques.
Pour le mois d'octobre, sont proposés les problèmes aux doux titres suivants :
Concaténations en tous genres, Fermat à un chouia près, Ne pas s'emballer...dans les emballages,
Retour à la fourmilière, Non fiat lux, Pour le plaisir des macarons de Montmorillon.
Voici Retour à la fourmillière :
Après une journée laborieuse, la fourmi rousse et la fourmi noire prennent le chemin du retour, chacune en direction de sa fourmilière. Leurs deux trajectoires sont rectilignes et à tout instant chaque fourmi garde sa vitesse et sa direction. A un certain moment, elles sont à une distance d > 0 l'une de l'autre, 17 secondes plus tard, cette distance est de 87 cm. 18 autres secondes après, cette distance est ramenée à 75 cm. Encore 70 secondes après, elles sont à 65 cm l'une de l'autre. Vont-elles se rencontrer ? Si oui, à quel moment ? Si non, quelle est la plus courte distance qui les séparera ou les a séparées ?