J'ai eu la chance de participer au cinquantenaire de l'Institut des Hautes études scientifiques (Bures s/Yvette) ; sans doute un des plus importants centres au monde en mathématiques et en physique mathématique, animé par Jean-Pierre Bourguignon. Toutes les conférences étaient intéressantes, j'en mentionnerais deux.
J'avais déjà évoqué dans ce blog Marc Chemillier et les "ethnomathématiques" ; il nous parlé du Vanuatu (ex- Nouvelles Hébrides), et des artistes qui y dessinent des tortues sur le sable, voir la vidéo :
La conférence d'Etienne Ghys était totalement nouvelle pour moi - le titre en était alléchant « 3264 » (lire cette conférence sur la page d'E.Ghys). Il s'agissait principalement de coniques (la conique correspond à la coupe d'un sablier par un plan : ce peut être une ellipse, une parabole ou une hyperbole). Il nous a rappelé un résultat de Chasles (1793-1880) : il existe 3264 coniques tangentes à cinq coniques données dans un plan ! Ces coniques peuvent être réelles ou complexes ; les mathématiciens ont cherché à savoir lesquelles pouvaient être réelles.
Ghys a qualifié ce résultat de « beau théorème » au sens que lui donnait Hilbert : 1) simple à énoncer ; 2) faisant suite à une longue histoire (c'est la cas après les coniques de Gauss et de Chasles) ; 3) faisant appel à des méthodes nouvelles (Welschinger utilise la méthode des jauges, inspirée de la physique théorique récente ; nul doute que Chasles ignorait cette méthode, idem. Fermat & Wiles) ; 4) engendrant de nouveaux développements possibles (c'est le début d'une « géométrie énumérative réelle »).
Une belle après-midi, avec de nombreux collégiens et lycéens, montrant des mathématiques vivantes et animées.