Leonhard Euler, un génie des Lumières

Le mathématicien suisse Leonhard Euler est mort le 18 septembre 1783.
Il est considéré comme le mathématicien le plus prolifique de tous les temps. Complètement aveugle pendant les 17 dernières années de sa vie, il produit presque la moitié de son travail durant cette période.
On lui doit notamment le calcul de la somme des inverses des carrés, la formule d'Euler, l'identité d'Euler (souvent considérée comme la plus belle des formules mathématiques), la fonction indicatrice d'Euler, la constante d'Euler-Mascheroni, la formule d'Euler-Maclaurin, le cercle d'Euler et la droite d'Euler, la relation d'Euler qui relie le nombre de côtés, de sommets, et de faces d'un polyèdre, la résolution du problème des sept ponts de Königsberg, ...
L'année 2007, tricentenaire de sa naissance, a été l'occasion de le célébrer; on pourra consulter le site Euler-2007. Le magazine Tangente lui a consacré un numéro Hors Série qu'on peut commander sur amazon...
Citations (tirées du recueil ZitateF)
Les règles de calcul et leur justification
L'étude des techniques de calcul sans en entendre les raisonnements ne suffit ni à résoudre tous les cas possibles ni à aiguiser l'intelligence, ce qui devrait être le but principal. C'est pourquoi nous nous sommes efforcés dans ce manuel d'indiquer et d'expliquer les raisons de toutes les règles et opérations, de sorte que même des gens qui ne sont pas encore exercés dans des études approfondies puissent les comprendre. ... Ce procédé aura l'avantage, nous l'espérons, que la jeunesse développe non seulement une adresse convenable dans le calcul mais qu'elle ait toujours la vraie raison de toute opération devant les yeux et qu'ainsi elle soit habituée peu à peu à des réflexions solides. ... Car tout homme comprend et retient mieux ce dont il voit distinctement la raison et l'origine, et sait aussi bien mieux l'appliquer à tous les cas qui peuvent surgir.
L'observation dans les mathématiques pures
Parmi la multitude de propriétés remarquables des nombres qui ont été découvertes et démontrées jusqu'ici, la plupart ont sans doute d'abord été observées dans des exemples numériques avant que les inventeurs aient pensé à les démontrer. Ainsi il a sûrement d'abord été noté par accident que chacun des nombres premiers égaux à un multiple de 4 plus 1 - c'est-à-dire chaque élément de la suite 5, 13, 17, 29, 37, 41, etc. - peut être découpé en deux nombres carrés, et la vérité de cette observation n'a été établie par une démonstration solide que longtemps après. ... Nous apprenons par là que dans l'investigation de la nature des nombres il faut toujours croire en la vertu de l'observation et de l'induction à qui nous devons la découverte de toutes ces propriétés très élégantes. Il est donc important de continuer aujourd'hui encore sur le même chemin.