Duplication du carré et maïeutique de Socrate .

Etant donné un carré, construire un carré d'aire double. Le carré donné est AEIH de côté 1. Le carré ABCD est de côté 2;
le carré EFGH, construit sur les milieux de ce carré, réalise la duplication du carré AEIH.Socrate l'aurait proposé à un esclave,afin de démontrer que la science est en chacun de nous
En vérité, l'esclave se trompa et pensa qu'il suffisait de doubler le côté du carré donné ,ce qui quadruple l'aire initiale.L'esclave propose ensuite de considérer un carré dont le côté est la moyenne arithmétique du côté initial et de son double. Socrate l'amène à trouver que l'aire vaut alors les 9/4 de l'aire initiale. L'esclave arrive à une impasse : il ne peut trouver un nombre solution du problème.

Socrate le guide alors vers la voie géométrique, il reproduit 3 carrés semblables au premier et trace une diagonale. L'esclave poursuit le raisonnement et construit enfin la solution au problème.

En rouge le carré initialEn pointillé, les tracés de SocrateEn bleu, la réponse de l'esclave

D'après Socrate, l'esclave a retrouvé en lui une vérité qu'il possédait ; la démarche employée procède de la maïeutique (du grec μαιευτικη, par analogie avec le personnage de la mythologie grecque Maïa, qui veillait aux accouchements) technique qui consiste à bien interroger une personne pour lui faire exprimer (accoucher) des connaissances qu'elle n'aurait pas conceptualisées.

Source : Wikipédia , pour partie.