Les mathématiques et le trafic

Beaucoup de nos auditeurs sont peut-être, en ce moment même, bloqués dans les embouteillages qui sévissent dans de nombreuses villes aux heures de pointe. Cédric Villani, est-ce que les mathématiques peuvent faire quelque chose pour les aider ?
Un premier réflexe de bon sens serait de se dire qu'il suffit d'améliorer les transports en commun. Mais ce n'est pas si simple, comme le prouve la mésaventure qui a frappée la Ville de Nice récemment : afin de réduire les embouteillages, la municipalité a augmenté considérablement la fréquence des tramways. Résultat : la ville s'est retrouvée encore bien plus congestionnée qu'avant. Cela semble complètement illogique, on ne voit pas comment cela peut être mis en équations ! Et pourtant c'est un phénomène bien connu des mathématiciens : parfois les transports jouent de sacrés tours. Il y a ce que l'on appelle le Paradoxe de Braess : il n'est pas rare que l'ouverture d'une nouvelle voie dans un réseau urbain entraîne un ralentissement du trafic. A l'inverse, on peut parfois rendre le trafic plus fluide en fermant certaines voies bien choisies : cela a été observé par exemple dans des situations concrètes a Séoul, Stuttgart ou New York...
Pour modéliser le trafic autoroutier, on utilise parfois de la mécanique des fluides, assimilant les voitures à des éléments de fluides. Enfin des outils statistiques sont appliqués au traitement du signal, par exemple pour intégrer les données de circulation captées un peu partout dans le réseau.